サンプルサイズ/共分散構造分析

求める係数の数の何倍サンプルが必要かについて、Tanaka (1987)は20倍と述べているが、明らかに高すぎる。Bentler & Chou (1987)の5倍が適切。

200も集められない場合（たとえば、世界の国の数など）、200は非現実的。潜在変数がない、強い相関があるモデル、負荷量が一意に定まる、モデルがシンプルな場合は少なくてもよい。

計算方法

RのfindRMSEAsamplesize()という関数を使って計算。

RMSEAの予測値を2つと自由度、αエラー(0.05)と検出力(0.8)の値入れて計算させますが、RMSEAは0.05より小さいのがよいモデル。0.10を超えると悪いモデルという目安があるので、基本的には自由度を入れるだけで計算できる。

３通りの計算方法があり、どれがよいかのかはよく分からないが、Exact Fitは厳しすぎる。Close Fitは甘すぎる。で、Not-Close Fitがよいらしいが。RMSEAの適切な値をどうするかによってかなり値が違う。

桁があっていればよしぐらいの感じでどうか。

下の解釈はやや自信なし。

findRMSEAsamplesize(rmsea0=0, rmseaA=0.05, 自由度, 0.8, 0.05)

完全なモデル（RMSEAが0）なのに、そうでないと判定される確率：0.05(5%)

完全なモデルでないと判定されたときに、よくないモデル（RMSEAが0.05より大きい）である確率：0.8(80%)

自由度が19の場合、434人。

findRMSEAsamplesize(rmsea0=0.05, rmseaA=0.1, 自由度, 0.8, 0.05)

本当はよいモデル（RMSEAが0.05未満）なのに、そうでないと判定される確率：0.05(5%)

そうでないと判定されたときに、かなり悪いモデル（RMSEAが0.1より大きい）である確率：0.8(80%)

自由度が19の場合、191人でOK.

findRMSEAsamplesize(rmsea0=0.05, rmseaA=0.01, 自由度, 0.8, 0.05)

※rmsea0 > rmseaAの場合、Not-Close Fitと解釈される。

悪いモデル(RMSEAが0.05より大きい)なのに、そうでないと判定される確率：0.05(5%)

そうでないと判定されたときに、かなり良いモデル(RMSEAが0.01)である確率：0.8(80%)

自由度が19の場合、490人でOK.

自由度の計算は面倒。観測変数の数をnとすると、構造変数の数をm, 求める係数の数をlとすると、

自由度は、n(n*1)/2 - (m+l)で求める。

自信がない時は、ダミーのモデルを作成してAMOSやRで計算させてみると、自由度が計算されているので、それを確認するとよい。