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東京大学教養学部統計学教室(1992).自然科学の統計学

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概要

目次

• １．確率の基礎
  • 1.1 いろいろな確率分布
  • 1.2 モーメント母関数の性質と応用
  • 1.3 中心極限定理
• ２．線形モデルと最小二乗法
  • 2.1 線形モデル
  • 2.2 最小二乗法
  • 2.3 最小二乗推定量の分散
  • 2.4 誤差分散？２の推定
  • 2.5 正規線形モデルと標本分布
  • 2.6 線形仮説の検定
  • 付．線形代数と統計学
• ３．実験データの分析
  • 3.1 2標本問題
  • 3.2 1元配置分散分析
  • 3.3 交互作用と要因実験
  • 3.4 2元配置分散分析
• ４．最尤法
  • 4.1 一般線形モデル
  • 4.2 最尤法
  • 4.3 データのもつ情報量
  • 4.4 最尤推定量の最適性
  • 4.5 検定の漸近論
• ５．適合度検定
  • 5.1 χ２適合度検定
  • 5.2 2つの二項分布の比較
  • 5.3 多項分布の一様性検定
  • 5.4 分割表の対称性の検定
  • 5.5 ブラッドリー・テリーのモデル
  • 5.6 3次元分割表と対数線形モデル
• ６．検定と標本の大きさ
  • 6.1 検定の検出力
  • 6.2 主な検定と検出力
  • 6.3 標本の大きさｎの決定
  • 6.4 最強力検定
• ７．分布の仮定
  • 7.1 正規分布の仮定
  • 7.2 点推定
  • 7.3 仮説検定
  • 7.4 正規分布の仮定のチェック
• ８．質的データの統計的分析
  • 8.1 二値データ
  • 8.2 ロジット・モデルとプロビット・モデル
  • 8.3 確率の推定
  • 8.4 説明変数が2個以上の場合
• ９．ベイズ決定
  • 9.1 ベイズの定理
  • 9.2 事前確率分布と事後確率分布
  • 9.3 ベイズ推定
  • 9.4 統計的決定理論
  • 9.5 ベイズ判別
• 10．確立過程の基礎
  • 10.1 ランダム・ウォークと破産問題
  • 10.2 ブラウン運動
  • 10.3 マルコフ連鎖
  • 10.4 ポアソン過程と出生死滅過程
  • 10.5 確立過程の応用例
  • 付．差分方程式の解法
• 11．乱数の性質
  • 11.1 乱数の性質
  • 11.2 一様乱数の発生法
  • 11.3 正規乱数の発生法
  • 11.4 一般の乱数の発生法
  • 付．多次元疎結晶構造とスペクトル検定